Anzelm Zaremba urodził się1 w majątku Suchaki w powiecie grodzieńskim. Był synem Michała i Antoniny z Pachuckich.
Ukończył szkołę elementarną. W 1911 roku został powołany do służby wojskowej w armii rosyjskiej, a po wybuchu I wojny światowej brał udział w walkach na froncie niemieckim i był dwukrotnie ranny. W lutym 1918 roku został zwolniony ze służby (jako rocznik 1911) i do maja przebywał w majątku Antonów w guberni mohylewskiej.
2 VI 1918 roku przyjechał do Gib, a w lipcu 1919 roku wstąpił do miejscowej POW. W czasie powstania sejneńskiego brał udział w rozbrojeniu posterunku litewskiego w Gibach, a później dowodził eskortą, która dostarczyła jeńców do Sejn. 25 sierpnia 1919 roku od świtu brał udział w walkach o miasto na odcinku Posejny, gdzie po usłyszeniu strzałów przybył na czele oddziału komendy lokalnej „Giby” i kierował obroną, a później odwrotem powstańców. Został wówczas dwukrotnie ranny. Po raz pierwszy w prawą rękę poniżej łokcia, a później w lewe ramię (z roztrzaskaniem kości). Mimo to udało mu się wycofać za Marychę i ukryć w zabudowaniach Cyprjana Majewskiego w Sejnach. Po około pięciu godzinach i odzyskaniu miasta przez oddziały powstańcze został odesłany do szpitala w Suwałkach, a później w Mińsku Mazowieckim. Był inwalidą wojennym.
W latach 30 mieszkał w Gibach. Był odznaczony Krzyżem POW i Medalem Niepodległości. Zmarł 6 I 1963 roku. Został pochowany na Cmentarzu Komunalnym w Rynie.
Opracował Krzysztof Skłodowski2.
1 Informacja o dacie urodzin Anzelma Zaremby pochodzi ze zdjęcia pomnika nagrobnego, umieszczonego pod adresem: http://www.muzeum.sejny.pl/n/odnaleziony-grob-powstanca-sejnenskiego
2 Grupa Rekonstrukcji Historycznej „Garnizon Suwałki”, Facebook,
(20+) GRH Garnizon Suwałki | Facebook, [dostęp: 21.07.2021 r.].